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Magia en RNE
27 nov 2024
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El domingo escuchaba el programa de Pepa en RNE, participaba
un mago y cuando los magos hacen magia en la radio suelen
hacer un truco matemático como los que aprendes en álgebra.
El efecto es este: el mago ha escrito previamente en un sobre
cerrado una predicción. Nos pide elegir un número de tres
cifras distintas (en realidad como se verá en el análisis
basta que no sea capicúa). A continuación invertimos el
número (el orden de sus cifras) y restamos el mayor menos el
menor de los números.
El resultado de esa resta se suma a su inverso y el mago
adivina el resultado que es 1089. Curiosamente Pepa parece
fascinada por el truco a pesar de que a todo el mundo en la
sala le ha dado lo mismo.
Ejemplo: 532-235= 297 297+792=1089
Vamos a explicarlo. Sea ABC el número de tres cifras, será
igual a 100.A+10.B+C y su inverso 100.C+10.B+A. Si el número
fuera capicúa la primera resta da cero y esto no funciona.
Vamos a suponer que A>C sin pérdida de generalidad.
La resta de estas dos expresiones es 100.(A-C) + (C-A)
= 99.(A-C) es decir un número de tres cifras múltiplo
de 99. Por ser múltiplo de 9 sus cifras deben sumar un
múltiplo de 9 también y por ser múltiplo de 11 la suma de
la primera y la tercera cifra (A+C) debe ser igual a la cifra
de las decenas. Esto significa que necesariamente el número
resultante de la resta es de la forma X9Y donde X+Y=9. En
nuestro ejemplo salía 297 que corresponde a este patrón.
Ahora si sumo X9Y + Y9X tendré en las unidades Y+X es decir
un 9, en las decenas 9+9=18, esto es un 8 y "me llevo una",
las centenas vuelven a ser X+Y es decir 9 y la que me llevaba
10, en total 1089 que es el resultado obligatoriamente.
