# [2012.11.16] Дисконтирование, cash flow и прочие радости

В отличие от акций, цены на облигации иногда можно более или менее
приемлемо описывать с помощью формул, причём полностью
нестохастических. Нельзя было, увидев однажды гармонию, царящую на
fixed income markets, не влюбиться в неё.

Основным понятием, лежащим в формулах для оценивания облигаций,
является денежный поток (cash flow). Содержательно, это просто
последовательность моментов времени, к каждому из которых привязана
некоторая сумма денег. Денежный поток, помимо своей структуры,
характеризуется ценой, то есть некоторым эквивалентом всех будущих
сумм на текущий момент времени.

Вторым важным понятием является ставка дисконтирования. Понятие это
проистекает из той странной идеи, что существует некоторая
"безрисковая" процентная ставка, которая, к тому же, обладает
внезапным свойством не меняться в течение некоторого промежутка
времени. Это может быть какой-нибудь сверхнадёжный вклад в
государственном банке или пенсионном фонде, или ставка по
государственным же облигациям. А может быть и просто уровень
инфляции. За счёт этого самого дисконтирования то, что сейчас стоит
$latex x$, в следующий период должно стоить $latex \dfrac{x}{1+r}$,
если $latex r$ - ставка дисконтирования за период. Аналогично то, что
через $latex n$ периодов будет стоить $latex x$, сейчас разумно
покупать по $latex \dfrac{x}{\left(1+r\right)^n}$.

Таким образом, если есть поток, приносящий суммы $latex C_1, C_2,
\dots, C_n$ в $latex n$ следующих периодах, на протяжении которых
сохраняется одна и та же ставка дисконтирования $latex r$, то его
справедливой ценой сейчас будет: $latex \displaystyle
P=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{C_k}{\left(1+r\right)^k}$

Из этой незамысловатой формулы рождается три базовых задачи, которые
можно решать о потоках:
* заданы текущая цена и структура потока - определить (внутреннюю)
 ставку дисконтирования в предположении, что она не меняется (IRR,
 YTM)
* заданы ставка дисконтирования и структура потока - определить
 справедливую цену (оценка инвестиционных проектов)
* заданы ставка дисконтирования и текущая цена - определить структуру
 потока (например, в предположении, что все суммы в потоке
 одинаковые); например, задача вычисления аннуитетного платежа по
 кредиту с известными суммой, сроком и эффективной процентной
 ставкой.