%This command provides the Fibonacci definitions located in the third
%column of the third horizontal part of page 10
%
%The command has one parameter
%           1) The width of the text
\newcommand\TTenFibonacci[1]{%
  %
  %This macro will typeset a property of the Fibonacci number
  %and the associated formulae.
  %
  %The macro has three parameters
  %       1) The text of the property
  %       2) The associated formula
  %       3) The width to use to write the text.
  \def\FibProperty##1##2##3{%
        \parbox[t]{##3}{\noindent \textit{##1}\\##2}%
  }%
  \parbox[t]{#1}{%
     \deflength{\HSpace}{.5#1}%
     \begin{tabular}{wl{\HSpace}|wl{\HSpace}}%
        \TTenFibonacciFontSize
        \deflength{\HSpace}{\HSpace-2\tabcolsep}%
        %Line 1
        \FibProperty{The Fibonacci number system:}
                    {Every integer $n$ has a unique representation
                     \[
                     n = F_{k_1} + F_{k_2} + \cdots + F_{k_m}
                     \]
                     where $k_i \geq k_{i+1} + 2$ for all $i$,
                     $1 \leq i < m$ and $k_m \geq 2$.}
                    {\HSpace}
        &
        \FibProperty{Definitions:}%
                    {$\begin{array}{l@{\hspace{.1em}}c@{\hspace{.2em}}l}
                         %Line 1
                         F_0 &=& F_1 = 1\\
                         %Line 2
                         F_i &=& F_{i-1} + F_{i-2}\\
                         %Line 3
                         F_{-i} &=& (-1)^{i-1} \\[\VSpace]
                         %Line 4
                         \rule{0pt}{3.5ex plus .1ex minus 1ex}% To increase space bewtween array's lines
                         \phi &=& \frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{,} \quad \hat\phi = \frac{1-\sqrt{5}}{2} = 1-\phi\\
                         %Line 5
                         \rule{0pt}{3.5ex plus .1ex minus 1ex}% To increase space bewtween array's lines
                         F_i    &=& \frac{1}{\sqrt{5}} \left(\phi^i - \hat{\phi}^i\right)\\
                      \end{array}$}
                    {\HSpace}
        \\ %Line 2
        \rule{0pt}{3ex plus 1ex minus .5ex}%Add a little bit space between the
                                           %lines of the array
        \FibProperty{The first Fibonacci numbers:}
                    {$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
                     89, \ldots$}
                    {\HSpace}
        &
        \FibProperty{Cassini's identity for $i > 0$:}
                    {$F_{i+1} F_{i-1} - F^2_i = (-1)^i$}
                    {\HSpace}
        \\ %Line 3
        \FibProperty{Additive rule:}%
                    {$\begin{array}{lcl}%
                         %Line 1
                         F_{n+k} &=& F_k F_{n+1} + F_{k-1} F_n \\
                         %Line 2
                         F_{2n} &=& F_n F_{n+1} + F_{n-1} F_n
                      \end{array}$}
                    {\HSpace}
        &
        \rule{0pt}{3ex plus 1ex minus .5ex}%Add a little bit space between the
                                           %lines of the array
        \FibProperty{Calculation by matrices:}
                    {$\begin{pmatrix}
                       F_{n-2} &F_{n-1} \\
                       F_{n-1} &F_n \\
                    \end{pmatrix}
                    =
                    \begin{pmatrix}
                       0 &1 \\
                       1 &1 \\
                    \end{pmatrix}^n$}
                    {\HSpace}
  \end{tabular}
  }%
}
%This is the title of this part
\newcommand\TTenFibTitle{The Fibonacci numbers}