%This command provides the cramers rule in the column 1
%of the third horizontal part of page 10
%
%This command has one parameter:
%      1) The width of the line used to typeset the formulae
\newcommand\TTenCramer[1]{%
  \parbox[t]{#1}{%
     \TTenCramerFontSize
     \DisplaySpace{\TTenDisplaySpace}{\TTenDisplayShortSpace}
     \noindent If we have equations:%
     \[\begin{array}{l%Col 2 plus sign
                   @{\hspace{.2em}}c@{\hspace{.2em}}% Col 3
                   l%Col 4, \cdot
                   wc{4em}%Col 5, plus sign
                   @{\hspace{.2em}}c@{\hspace{.2em}}% Col 6
                   l%Col 7 equal sign
                   @{\hspace{.2em}}c@{\hspace{.2em}}% Col 8
                   l}

        a_{1,1} x_1 &+& a_{1,2} x_2& \makebox[2em][c]{$\cdots$} &+& a_{1,n} x_n &=& b_1 \\
        a_{2,1} x_1 &+& a_{2,2} x_2& \makebox[2em][c]{$\cdots$} &+& a_{2,n} x_n &=& b_2 \\
                    & &            &                            & &             & &     \\
                    & &            & \vdots                     & &             & &     \\
                    & &            &                            & &             & &     \\
        a_{n,1} x_1 &+& a_{n,2} x_2& \makebox[2em][c]{$\cdots$} &+& a_{n,n} x_n &=& b_n \\
     \end{array}\]

     \AdjustSpace{3ex plus .5 ex minus 1ex}

     Let $A = (a_{i,j})$ and $B$ be the column matrix $(b_i)$.
     Then there is a unique solution iff $\det A \neq 0$.
     Let $A_i$ be $A$ with column $i$ replaced by $B$.
     Then
     \begin{displaymath}
        x_i = \frac{\det A_i}{\det A}.
     \end{displaymath}
  }%
}
%The command containing the title of this part
\newcommand\TTenCramersTitle{Cramer's rule}