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\title{Farbige Mathematik}
\author{Herbert Vo�}
\maketitle
\begin{abstract}
Die Zahl der Ver�ffentlichungen, die als PDF allgemein zur Verf�gung gestellt
werden, nimmt stetig zu. Da diese sehr h�ufig mit dem Acrobat Reader
online betrachtet und gelesen werden, spielt die farbliche Darstellung
eine nicht unbedeutende Rolle. Im folgenden soll daher gezeigt werden, wie man
insbesondere f�r den Mathematikmodus farbige Darstellungen erreichen kann.
\end{abstract}

\section{Das Prinzip}
Grunds�tzlich wird nichts weiter als das allgemein bekannte Paket \verb+color+
ben�tigt. \cite{color} Dieses stellt die vordefinierten Farben \textcolor{black}{black},
\textcolor{red}{red}, \textcolor{green}{green}, \textcolor{blue}{blue},
\textcolor{cyan}{cyan}, \textcolor{magenta}{magenta}, \textcolor{yellow}{yellow}
und nat�rlich \colorbox[gray]{0.75}{\textcolor{white}{white}}
bereit. Weitere lassen sich �ber den \verb+\definecolor+ Befehl neu definieren.

\section{Partielles Einf�rben}
F�r das F�rben einzelner W�rter existiert das Makro \verb+\textcolor+., welches ebenfalls
f�r das Einf�rben einzelner Teile einer mathematischen Formel benutz werden kann.
\begin{align}\label{eq:1}
\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5
\end{align}

\begin{lstlisting}
\begin{align}
\int_1^2 \textcolor{red}{\frac{1}{x^2}}\,dx &= 0.5
\end{align}
\end{lstlisting}
Das entsprechende Makro mit der Syntax \verb+\textcolor{<Farbe>}{<Text>}+ ist zwar
vom Namen her missverst�ndlich,
l�sst sich jedoch im Mathematikmodus in der gleichen Weise anwenden, ohne dass dieser
Modus verlassen werden muss. Gleichung~\ref{eq:1} zeigt, dass die Variable $x$
kursiv gedruckt wird, was f�r den mathematischen Modus Standard ist.

\begin{align}\label{eq:pqFormel}
y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber
 & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }%
        \textcolor{blue}{%
             \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- %
                 \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt]
 &= 2\left(\textcolor{red}{%
    \underbrace{%
        x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}%
    }%
    \underbrace{%
       - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}%
    \right)\\
 &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2}
    \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\
y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}}
 &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2%
\end{align}

\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{align}\label{eq:pqFormel}
y &= 2x^2 -3x +5\\\nonumber
 & \hphantom{= \ 2\left(x^2-\frac{3}{2}\,x\right. }%
        \textcolor{blue}{%
             \overbrace{\hphantom{+\left(\frac{3}{4}\right)^2- %
                 \left(\frac{3}{4}\right)^2}}^{=0}}\\[-11pt]
 &= 2\left(\textcolor{red}{%
    \underbrace{%
        x^2-\frac{3}{2}\,x + \left(\frac{3}{4}\right)^2}%
    }%
    \underbrace{%
       - \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \frac{5}{2}}%
    \right)\\
 &= 2\left(\qquad\textcolor{red}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2}
    \qquad + \ \frac{31}{16}\qquad\right)\\
y\textcolor{blue}{-\frac{31}{8}}
 &= 2\left(x\textcolor{cyan}{-\frac{3}{4}}\right)^2%
\end{align}
\end{lstlisting}

Es ist offensichtlich, dass selbst f�r triviale mathematische Zusammenh�nge, wie sie durch
Gleichung~\ref{eq:pqFormel} gegeben sind, mit der Farbe eine �bersichtlichere Darstellung
m�glich ist.


\section{Komplettes Einf�rben}
Im sogenannten
Inlinemodus k�nnen auf einfache Weise ganze mathematische Ausdr�cke in Farbe
gesetzt werden, beispielsweise bezieht sich \textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$} auf die
Gleichung~\ref{eq:pqFormel}. Hierbei spielt es keine Rolle, ob der mathematische
Teil komplett als Argument erscheint \verb|\textcolor{blue}{$y=x^2+px+q$}| oder
umgekehrt das \verb+\textcolor+ Makro innerhalb der Formel, wie bei diesem Ausdruck
$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$ (\verb|$\textcolor{magenta}{c^2=a^2+b^2}$|).

Im Gegensatz zum \verb+\textcolor+ Makro erwarten \verb+\colorbox+ und
\verb+\fcolorbox+ den Parameter im
Textmodus, sodass in diesem Fall der mathematische Modus erneut aktiviert werden muss,
wenn diese Makros innerhalb einer mathematischen Umgebung angewendet werden (Gl.~\ref{eq:6}).
\bgroup
\def\xstrut{\vphantom{\dfrac{(A)^1}{(B)^1}}}
\begin{equation}\label{eq:6}
E = %
       \colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} -
       \colorbox{hellmagenta}{$\xstrut a_fA^{2/3}$} -
       \colorbox{green}{$\xstrut a_c\dfrac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} -
       \colorbox{cyan}{$\xstrut a_s\dfrac{(A-2Z)^2}{A}$} +
       \colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$}
\end{equation}
\egroup

\medskip
\begin{lstlisting}
\def\xstrut{\vphantom{\frac{(A)^1}{(B)^1}}}
\begin{equation}\label{eq:6}
E = %
       \colorbox{darkyellow}{$\xstrut a_vA$} +
       \colorbox{hellmagenta}{$\xstrut -a_fA^{2/3}$} +
       \colorbox{green}{$\xstrut -a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}$} +
       \colorbox{cyan}{$\xstrut -a_s\frac{(A-2Z)^2}{A}$} +
       \colorbox{yellow}{$\xstrut E_p$}
\end{equation}
\end{lstlisting}

Abgesetzte Formeln k�nnen ebenso komplett eingef�rbt werden, wobei gleichzeitig
f�r Gleichung~\ref{eq:cd}
noch eine partielle Rotf�rbung vorgenommen wurde. Die globale Umschaltung auf eine
andere Farbe geschieht mit dem \verb+color{<Farbe>}+ Befehl, der einfach an den
Beginn der abgesetzten Gleichung gesetzt wird.

\[\label{eq:5}\color{magenta}
\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=%
   \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i)
\]

\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue}
\begin{CD}
 R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\
       @VprojVV                            @VVprojV \\
 R\times S         @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}<   S
\end{CD}
\end{align}

\medskip
\begin{lstlisting}
\[\color{magenta}
\left(\prod^n_{\, j=1}\hat{x}_j\right)H_c=%
   \frac{1}{2}\hat{k}_{ij}\det\widehat{\mathbf{K}}(i|i)
\]

\begin{align}\label{eq:cd}\color{blue}
\begin{CD}
 R\times S\times T @>\text{restriction}>> S\times T \\
       @VprojVV                            @VVprojV \\
 R\times S         @<<\text{\textcolor{red}{inclusion}}< S
\end{CD}
\end{align}
\end{lstlisting}

\section{Farbboxen}
Hier sind aus dem Textmodus die Makros \verb+colorbox+ und \verb+fcolorbox+ bekannt,
die sich ebenfalls auf den mathematischen Modus �bertragen lassen:
\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet,
hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun.

\begin{lstlisting}
\colorbox{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$} in der komplexen Zahlenmenge betrachtet,
hat etwas mit Benoit Mandelbrot zu tun.
\end{lstlisting}

Ebenso h�tte man auch bei dieser im Inlinemodus geschriebenen Formel \verb+\fcolorbox+
verwenden k�nnen, welches das Gegenst�ck zu \verb+\fbox+ darstellt:
\fcolorbox{red}{yellow}{$x_{n+1}\leftarrow x_n^2+c$}. F�r den Rahmen ist
dann eine zus�tzliche Farbe als Parameter zu �bergeben \verb+\fcolorbox{red}{yellow}{$...$}+.

Etwas schwieriger ist der Fall, wenn man abgesetzte Formeln einf�rben will, die
gleichzeitig eine Gleichungsnummer aufweisen, denn diese k�nnte sowohl innerhalb
als auch au�erhalb der farbigen Box erscheinen. Weiterhin
muss die abgesetzte Formel zus�tzlich in eine \verb+parbox+ gepackt werden, um dann
beispielweise so etwas wie Gleichung~\ref{eq:3} zu erhalten.

\colorbox{hellmagenta}{%
\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{%
       \begin{align}\label{eq:3}
               \frac{I(\alpha )}{I_{0}}=%
                       \begin{cases}
                               \sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha}
                                       & \varphi =0\\[0.4cm]
                               \sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)%
                                       \left(2+\cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha}
                                       & \varphi =\frac{\pi}{2}
                       \end{cases}
       \end{align}%
}}

\medskip
\begin{lstlisting}
\colorbox{hellmagenta}{%
\parbox{\linewidth-2\fboxsep}{%
   \begin{align}\label{eq:3}
       \frac{I(\alpha )}{I_{0}}=%
           \begin{cases}
               \sqrt{1-\frac{\alpha}{\pi}+\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha}
                       & \varphi =0\\[0.4cm]
               \sqrt{2\left(1-\frac{\alpha}{\pi}\right)\left(2+%
                       \cos 2\alpha \right)+\frac{3}{\pi}\sin 2\alpha}
                       & \varphi =\frac{\pi}{2}
           \end{cases}
   \end{align}%
}}
\end{lstlisting}

Wenn man dagegen keine Gleichungsnummer hat und die Formel nur
f�r den Bereich einf�rben will, den sie auch tats�chlich ben�tigt, hat man das
Problem, dass man schon bei der Definition der \verb+parbox+ ihre Breite kennen muss,
was zu diesem Zeitpunkt jedoch noch nicht bekannt ist. Hierbei kann man sich mit dem Paket
\verb+empheq+ \cite{empheq} helfen, welches die Aufgabe der Boxbreitenbestimmung vornimmt,
wobei dieses Paket dies auch unabh�ngig davon kann, ob eine Gleichungsnummer erscheint
oder nicht.

\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*}
       x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}\\
       y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}
\end{empheq}


\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{empheq}[box=\fcolorbox{blue}{hellcyan}]{align*}
       x(t) & =\frac{a\left(t^{2}-1\right)}{\t^2+1}\\
       y(t) & =\frac{at\left(t^{2}-1\right)}{t^2+1}
\end{empheq}
\end{lstlisting}


F�r komplett farbig hinterlegte Gleichungen kann noch das Paket \verb+framed+ benutzt werden.\cite{framed} Es definiert die Umgebung \verb+shaded+, welche die mathematischen
Umgebungen einfach umschlie�en kann. \verb+framed+ hat den Vorteil, dass es auch ohne
weiteres �ber Seitenumbr�che hinweg funktioniert und zu dem mehrere, auch verschiedene,
mathematische Umgebungen umfassen kann.

\begin{shaded}
\begin{align}
\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!%
       \left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V%
       =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A
\end{align}
\begin{align}
\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!%
       \left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V%
       =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint%
       \left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A
\end{align}
\end{shaded}

\medskip
\begin{lstlisting}
\begin{shaded}
\begin{align}
\underset{\mathcal{G}\quad}\iiint\!%
       \left[u\nabla^{2}v+\left(\nabla u,\nabla v\right)\right]d^{3}V%
       =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint u\Q{v}{n}d^{2}A
\]
\[
\underset{{\mathcal{G}\quad}}\iiint\!%
       \left[u\nabla^{2}v-v\nabla^{2}u\right]d^{3}V%
       =\underset{\mathcal{S}\quad}\oiint%
       \left(u\Q{v}{n}-v\Q{u}{n}\right)d^{2}A
\]
\end{shaded}
\end{lstlisting}


\section{Zusammenfassung}
Es wurde gezeigt, dass ebenfalls f�r den mathematischen Modus das Einf�rben von Formeln
oder Teilen davon mit den bestehenden Makros ohne weiteres m�glich ist. Andere
oder weitergehende M�glichkeiten kann man \cite{voss-Math} entnehmen.

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 \renewcommand\bibname{\refname}
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