\documentclass[a4paper]{article}

% for dvipdfm:
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfm.def}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}% <-- moves axis labels near ticklabels (respects tick label widths)

\begin{document}
\begin{figure}
       \centering
       \begin{tikzpicture}
       \begin{loglogaxis}
               \addplot coordinates {
                       (1,1)
                       (16,16)
                       (32,64)
               };
       \end{loglogaxis}
       \end{tikzpicture}
       \caption{A small example}
\end{figure}

\begin{figure}
       \centering
       \begin{tikzpicture}
               \begin{loglogaxis}[
                       xlabel=Cost,
                       ylabel=Error]
               \addplot coordinates {
                       (5,     8.31160034e-02)
                       (17,    2.54685628e-02)
                       (49,    7.40715288e-03)
                       (129,   2.10192154e-03)
                       (321,   5.87352989e-04)
                       (769,   1.62269942e-04)
                       (1793, 4.44248889e-05)
                       (4097, 1.20714122e-05)
                       (9217, 3.26101452e-06)
               };
               \addplot coordinates {
                       (7,     8.47178381e-02)
                       (31,    3.04409349e-02)
                       (111,   1.02214539e-02)
                       (351,   3.30346265e-03)
                       (1023,  1.03886535e-03)
                       (2815,  3.19646457e-04)
                       (7423,  9.65789766e-05)
                       (18943, 2.87339125e-05)
                       (47103, 8.43749881e-06)
               };
               \legend{Case 1,Case 2}
               \end{loglogaxis}
       \end{tikzpicture}
       \caption{A larger example}
\end{figure}

\end{document}