%% plain tex file

\def\pgfsysdriver{pgfsys-pdftex.def}
\input pgfplots.tex
\pgfplotsset{compat=1.12}% <-- moves axis labels near ticklabels (respects tick label widths)

Using plain-\TeX.

\tikzpicture
       \loglogaxis
       \addplot coordinates {
               (1,1)
               (16,16)
               (32,64)
       };
       \endloglogaxis
\endtikzpicture

\tikzpicture
       \loglogaxis[
               xlabel=Cost,
               ylabel=Error]
       \addplot coordinates {
               (5,     8.31160034e-02)
               (17,    2.54685628e-02)
               (49,    7.40715288e-03)
               (129,   2.10192154e-03)
               (321,   5.87352989e-04)
               (769,   1.62269942e-04)
               (1793, 4.44248889e-05)
               (4097, 1.20714122e-05)
               (9217, 3.26101452e-06)
       };
       \addplot coordinates {
               (7,     8.47178381e-02)
               (31,    3.04409349e-02)
               (111,   1.02214539e-02)
               (351,   3.30346265e-03)
               (1023,  1.03886535e-03)
               (2815,  3.19646457e-04)
               (7423,  9.65789766e-05)
               (18943, 2.87339125e-05)
               (47103, 8.43749881e-06)
       };
       \legend{Case 1,Case 2}
       \endloglogaxis
\endtikzpicture

\bye