URL:     https://linuxfr.org/news/le-frido-livre-libre-de-mathematique-pour-l-agregation-et-plus
Title:   Le Frido : livre libre de mathématique pour l’agrégation et plus
Authors: LaurentClaessens
        Yves Bourguignon, Ysabeau et palm123
Date:    2021-09-05T07:11:46+02:00
License: CC By-SA
Tags:    livre et mathématiques
Score:   3


Le Frido est un livre de mathématique monolithique qui va de la construction des naturels (axiomatique non comprise) jusqu’aux derniers retranchements de l’agrégation : analyse, algèbre, probabilités, statistiques. Licence FDL.

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[Page de téléchargement (et autres informations)](https://laurent.claessens-donadello.eu/frido.html)
[sources sur github](https://github.com/LaurentClaessens/mazhe/)
[Acheter le premier volume (suivre les liens pour les 3 autres)](https://www.thebookedition.com/fr/le-frido-2021-volume-1-p-385346.html)

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# Avertissement : pas pour les débutants



Bien que les démonstrations soient très détaillées et que rien ne soit considéré comme évident, le Frido n’est pas un livre pour les débutants :


- les définitions sont données dans le cadre le plus général possible ;
- les résultats sont démontrés dans l’ordre logique mathématique, pas dans l’ordre pédagogique -- j’ai un script en Python pour vérifier que toutes les références se font vers le haut. Il n’y a nulle part « nous démontrerons plus tard ce théorème que nous utilisons tout de suite ». Cela rend la table des matières très fragmentée ; il est difficile de faire une partie algèbre, suivie d’une partie analyse suivie d’une partie probabilités.
- le Frido n’utilise aucun abus de notations sans le dire très explicitement et sans démontrer qu’elles fonctionnent. Le cercle dans $\mathbb{R}^2$ et n’est pas l’ensemble des nombres complexes de norme 1, et est encore moins la partie $[0,2\pi[$ de $\mathbb{R}$. Les isomorphismes entre ces ensembles sont écrits, et il est démontré par exemple que les mesures et tribus passent correctement à travers ces isomorphismes. Certes ça alourdit toutes les démonstrations, mais au moins c’est correct.
- Certaines dépendances que tout le monde semble considérer comme « évidentes » sont explicités : le birapport dépend du choix d’identification entre $\mathbb{R}\cup\{\omega\}$ et la droite projective ; une extension de corps par un élément dépend du corps « ambiant ».


Je crains par contre que le Frido ne soit tombé [dans ce piège](https://djalil.chafai.net/blog/2019/11/11/probability-space/).



# Changements



Quelques résultats ajoutés depuis septembre passé.



- Théorème pour permuter distribution et intégrale
- Le dual d’un espace vectoriel normé sépare les points
- [Le cas d’égalité](https://math.stackexchange.com/questions/4125105/equatlity-case-in-minkowski-missing-step) dans Hölder et Minkowski
- Les naturels : définition, opérations, ordre.
- Un théorème permettant de définir une application par récurrence.



J’ai ajouté une liste de développements leçon par leçon. Cette liste est très incomplète, et je ne sais pas si les choix sont pertinents. Toutes les recommandations sont bienvenues.



Les images de couverture ont changé. C’est toujours tiré de [Pepper et Carrot](https://www.peppercarrot.com/fr/) de David Revoy.



# Agrégation



Une grande nouvelle de cette année est que le Frido est [sur la clef agreg](https://interne.agreg.org/index.php?id=oraux) de l’agrégation interne. Pour l’agrégation externe, je ne sais pas.



Si vous voulez utiliser le Frido à l’agrégation, il faut l’acheter ; voir le règlement plus bas.



# Règlement de l’agrégation



Le règlement de l’agrégation concernant les livres est à la page 75 [du rapport](https://agreg.org/data/uploads/rapports/rapport2020.pdf). En très résumé, deux points sont saillants :



- seuls sont autorisés les ouvrages avec un numéro ISBN et jouissant d’un minimum de diffusion commerciale ;
- cette restriction est motivée par le principe d’égalité des candidats : les ressources documentaires autorisées doivent être facilement accessibles à tout candidat au concours.



Que pouvons-nous en déduire ?



- Les phrases sont écrites au présent. Les livres qui ne sont plus commercialisés sont donc interdits. Comme en témoigne [cette conversation](http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?11,1694224,1694298), certains classiques de l’agrégation ne sont pas « faciles » à trouver. Ils sont donc interdits, et c’est une bonne chose.
- Si nous comptons l’équité financière dans « facilement accessibles », un livre de 30 euros rien que pour la topologie viole sinon la lettre, en tout cas l’esprit du règlement.



Nous retombons sur des classiques du libre : la pérennité et le [cout](https://www.renouvo.org/liste.php).



Bon, là j’exagère peut-être un peu. Mais je crois quand même qu’il est une bonne chose d’avoir mis l’équité envers tous les candidats et la facilité d’accès au centre du règlement. Cela devrait ouvrir quelques discussions autour de la prépondérance des livres privateurs dans l’agrégation.



Telle que l’agrégation fonctionne aujourd’hui, il y a une très nette rupture d’équité d’accès aux livres entre les différents candidats.



La clef agreg contient (au moins) trois livres libres :



- [Probabilités, préparation à l’agrégation interne](https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01374158) de Djalil Chafai et Pierre-André Zitt (je n’ai pas vu de licences, et j’en suis étonné)
- [Cours d’analyse](https://dournac.org/sciences/Analyse.pdf) de Jacques Harthong [cc-by-nc-sa](https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.fr)
- le Frido par votre serviteur et beaucoup de contributeurs plus ou moins réguliers [fdl](https://fr.wikipedia.org/wiki/Licence_de_documentation_libre_GNU)



Si vous avez vous-même rédigé des notes de cours, je vous encourage à



- y mettre une licence libre ;
- le publier en auto-édition ([thebookedition](https://www.thebookedition.com/fr/#), [lulu](https://www.lulu.com/)) ;
- écrire une annonce par an sur linuxfr.



Apparemment, ces trois actions déclenchent une magie qui fait qu’on se retrouve sur la clef agreg quelques années plus tard :)



# Remerciements



Chaque année, de nombreuses personnes m’écrivent pour me signaler une multitude d’améliorations possibles, allant de la « bête » faute de frappe jusqu’à la [vraie grosse faute de mathématique](https://github.com/LaurentClaessens/mazhe/blob/master/erratum.md). Je ne sais pas quel bouche-à-oreille est allé d’ici jusqu’à la clef agreg, mais les gens qui y ont participé ont fait également un sacré travail.



Bref, même si certaines contributions ont l’air d’être plus décisives que d’autres, dans le Frido comme dans tout projet libre, toutes les contributions sont essentielles.



# Giulietta



[Giulietta](https://laurent.claessens-donadello.eu/pdf/giulietta.pdf) est un document plus informel. Il contient à peu près tout ce que je connais en mathématique. Il se divise en quatre parties :



- Le Frido en français
- De la mathématique plus avancée en anglais : beaucoup de géométrie différentielle
- Des exercices et corrigés de Matlab que j’avais donné il y a longtemps à Louvain-la-Neuve
- Des exercices et corrigés de mathématique provenant de TP donnés à Bruxelles et Besançon.



# Comment contribuer ?



Pas besoin de taper en LaTeX pour contribuer.



- Écrivez-moi si vous trouvez des erreurs ou des passages pas clairs.
- Je me permets d’insister sur « passages pas clairs ». Si vous avez besoin de 20 minutes pour comprendre une ligne, c’est qu’il manque des explications. N’hésitez pas à me le faire savoir.
- Faites une capture d’écran et griffonnez sur le jpg. C’est plus pratique que de dire « dans le troisième terme de l’équation en dessous de (23.127), l’indice du A devrait être j ».
-  Rédigez une démonstration à la main sur du papier et envoyez-moi une photo. Plusieurs contributeurs l’ont déjà fait, et ça marche bien.
- Pour désigner une proposition ou une équation, utilisez les labels affichés. Au lieu de dire « la proposition 27.112 », dites « la proposition PROPooHNJZooGfRCfU ». Une recherche de « HNJZ » dans le pdf donnera toujours le bon résultat alors que le numéro peut changer.
- Si possible ajoutez des références vers les sources utilisées.

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